Risk-Neutral Density (Breeden-Litzenberger)
Extraire la vision probabiliste complète du marché à partir des prix d'options
Les formules
La densité risque-neutre q(K) est la dérivée seconde du prix d'un call par rapport au strike. En pratique : interpoler la surface de vol (SVI/SABR), pricer sur une grille fine de strikes, approximer numériquement la dérivée seconde. C'est l'unique densité cohérente avec tous les prix d'options.
Intégrer la densité donne directement la probabilité implicite que le marché clôture sous un niveau X — une lecture impossible avec la seule IV ATM.
Voir ce que le marché « pense »
La RND est la vision collective du marché. Queue gauche anormalement épaisse → anticipation de crash. Mode loin du spot → anticipation directionnelle. C'est de l'information agrégée sur des milliards de positions.
Risque-neutre ≠ physique
q(K) intègre une prime de risque : sous la mesure réelle P, les actifs risqués ont un rendement attendu plus élevé que sous Q. L'écart P−Q révèle le volatility risk premium et d'autres primes exploitables.
Stratégies d'application
Stratégie 1 — Tail Asymmetry Trade
| Signal | P(−5 % en 30 j) sous sa médiane historique ; skew RN anormalement faible (excès de confiance). |
|---|---|
| Setup | Suivre le ratio P(S<0,95·S₀)/P(S>1,05·S₀). Normal 3:1 à 5:1. Si <2:1 → alerte. |
| Entrée | Réduire les longs ES (100→70 %), acheter des puts 30–45 j OTM. Ne pas shorter. |
| Edge | Ratio <2:1 suivi de corrections 3 %+ dans 30 j dans ~55 % des cas (vs 35 % de base). |
Stratégie 2 — RND Mode Divergence
| Signal | Mode de la RND divergeant de >1,5 % du spot, 3 jours de suite, sans raison fondamentale. |
|---|---|
| Entrée | Long ES si mode > spot, short si mode < spot. Taille 0,5 %. |
| Sortie | TP : spot rejoint le mode. SL : le mode se retourne. |
| Edge | Jackwerth 2000, Bliss-Panigirtzoglou 2002 : capacité prédictive faible seule, forte en combinaison. |
Stratégie 3 — Pre-event RND Bimodalité
| Signal | Avant un événement binaire, la RND a deux modes : le marché « voit double ». |
|---|---|
| Entrée | Long straddle ES expirant juste après l'événement. Éviter le directionnel. |
| Sortie | Clôturer si vol réalisée > IV payée ; convertir en directionnel selon la résolution. |
| Edge | FOMC 2022–2024 : bimodalité claire dans 7/8 réunions live ; RV > IV dans 5/8. |