Cours · № 06 · Modèle
Rough Volatility & Hurst
Utiliser la « rugosité » de la vol comme indicateur de régime
On a longtemps modélisé la volatilité comme une courbe lisse. Les données haute fréquence ont montré l'inverse : la vol est rugueuse, hachée, avec une mémoire courte mais persistante. L'exposant de Hurst (H) mesure cette rugosité : H ≈ 0,1 sur les indices, très loin du 0,5 des modèles classiques. Conséquence pratique : les modèles « rough vol » prévoient mieux la volatilité future et la forme du smile à court terme. Pour un trader, c'est un avantage dans tout ce qui touche au timing de la vol : quand vendre une prime, quand s'attendre à ce qu'un choc s'éteigne.
Les formules
rBergomi (variance forward)
Le rough Bergomi (Bayer-Friz-Gatheral 2016) utilise un brownien fractionnaire d'exposant de Hurst H ≈ 0,1. Il fit remarquablement la surface court terme et le comportement du skew.
Interprétation de H
Empiriquement la vol SPX a H ≈ 0,05–0,15 : très rugueuse, anti-persistante. Un spike de vol tend à être rapidement corrigé.
H bas = vol mean-reverting
Quand H est très bas (0,05–0,10), chaque spike de VIX est statistiquement vite corrigé. Après un spike de +5 pts : vendre la vol (short VIX calls) et acheter les dips ES.
H élevé = vol persistante
Quand H monte vers 0,2–0,3 (rare), la vol a plus de mémoire : les spikes persistent, les trends de vol durent. Ne pas contre-trader les spikes dans ce régime.
Stratégies d'application
Stratégie 1 — VIX Spike Fade avec filtre Hurst
| Signal | Spike VIX + H estimé bas → fade le spike (la vol va retomber vite). |
|---|---|
| Entrée | Short VIX calls / long dips ES, uniquement si H confirme le régime rough. |
Stratégie 2 — Régime Hurst Switch
| Signal | H bascule de bas (mean-revert) à élevé (persistant) → changer de logique de trade. |
|---|---|
| Action | Arrêter de fader les spikes ; suivre les trends de vol. |
Stratégie 3 — Vol-of-Vol Arbitrage (rBergomi vs marché)
| Signal | Spread entre vol ATM rBergomi et marché → mispricing de la vol courte. |
|---|---|
| Entrée | Position de vol capturant le retour au fair value du modèle. |